TOÁN HỌC VỆ-ĐÀ

VÔ BIÊN

 

Kinh Vệ-Đà là thánh kinh của Ấn-độ giáo . Đó là một tập gồm các bài thơ, các bài ca, các nghi-lễ, … được truyền lại từ hơn 4000 năm ; thời đầu được khẩu truyền và về sau được các tu-sĩ ghi lại bằng chữ « Vệ-Đà » ( một dạng cũ của chữ Phạn ) .

Ông BHARATI KRISHSNA THIRTAJI (BKT) (1884-1960) là môt nhà học-giả và một trong những lãnh-tụ xuất-sắc nhất của Ấn-Độ Giáo trong thế-kỷ XX . Năm 1908 khi trường Quốc-học ở Rajamahendri được thành-lập thì ông được bổ làm giám-đốc . Năm 1911 thì ông xin từ chức để trở về nghiên-cứu kinh Vệ-Đà và hành-đạo . Sau đó thì ông tuyên-bố rằng nhờ nhiều năm khổ công nghiên cứu kinh Vệ-Đà, ông đã tìm thấy trong đó 16 « kinh » (Sûtras) và 13 hệ-luận (corollary) ghi chép một hệ-thốngvề toán-học ; ông gọi là « Toán-học Vệ-Đà » (THVĐ) . Hệ-thống đó ghi các phép tính (algorithm) : — tính nhân , tính chia – phân-sô’ — tổng-cộng các loạt (series) – số’vuông và căn-số vuông (square roots)– lụy-thưà ba và căn-số bậc ba (cubic root) – Tính chia được (divisibility)– Cách giải các hệ thống phương-trình bậc nhất — Cách giải các phương-trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn – Một bài thơ cho số « Pi » với 32 thập-phân và một bài « chià khoá » để tiếp-tục tính các thập phân sau – Áp-dụng đại số học trong hình-học v…v…

Trong những năm 1930 -1940, ông BKT đi khắp nước Ấn-Độ, diễn-thuyết trước những nhóm đông hàng nghìn người để truyền-bá Ấn-Độ giáo và THVĐ và đã được mọi người hoan-nghênh nhiệt-liệt .

Năm 1956 ông đã hoàn thành bản thảo của cuốn « TOÁN-HỌC VỆ-ĐÀ » (Vedic Mathematics), chẳng may bản đó, để tại nhà một môn-đệ của ông đã bị cháy cùng căn nhà đó trong một hoả-hoạn . Năm 1957, tuy ông đã 73 tuổi, mắt ông đã kém đi nhiều, nhưng ông vẫn ra tay viết trong sáu tuần xong một bản khác .

Năm 1958 ông lên đường qua Mỹ châu để diễn-thuyết cổ động cho hoà-bình thế-giới . Ông đã ở Los Angeles trong ba tháng, và từ dó đi khắp nước Mỹ để diễn-thuyết . Cố-nhiên là ông đã dành một buổi để thuyết-trình về THVĐ tại đại học UCLA ( University of California Los Angeles ) . Hôm đó giảng-đường đông kín các giáo-sư và các sinh-viên về toán đến nghe ông BKT Một nhà báo nói rằng « cảnh-tượng một ông già hơn 70 tuổi, gầy-gò, đứng trình-bày về toán cho các thính-giả gồm những giáo-sư và những sinh-viên toán trong hàng những người xuất-sắc nhất ở nước Mỹ là một cảnh tượng rất lạ và rất hiếm có ! » Khi ông BKT vưà nói xong thì một anh sinh-viên hỏi anh bạn ngồi bên cạnh : « Anh thấy THVĐ thế nào ? », anh bạn trả lời « Fantastic ! » ( Hay quá xá !)

Cuốn sách « VEDIC MATHEMATICS » của ông đã được xuất-bản năm 1965 tại Ấn-Đô. Và đã được tái-bản 4 lần trong những năm 1970 .

Vài nét của THVĐ THVĐ gồm 16 « kinh » nhưng thực ra mỗi « kinh » chỉ là một câu ngắn ngủi, nếu không có những lời giảng và những thí-du thì không thể hiểu được .

Thí-dụ : « Kinh số 2 » chỉ có một câu : « Tất cả từ 9, con (số) chót từ 10 » (All from 9, the last from 10), « Kinh số 3 » chỉ có : « Thẳng đứng và chéo góc » (Vertical and crosswise), « Kinh số 9 » chỉ có « Tính vi-phân » (Differential calculus) v…v…

Dưới đây tôi trình bày hai « Kinh » với những thí-dụ áp-dụng để bạn đọc có một vài ý-niệm về THVĐ . Nếu bạn đọc muốn biết rõ hơn, nhiều hơn thì bạn có thể tra cứu các sách chuyên-môn về THVĐ .

« Kinh số 2 » : « Tất cả từ 9, con chót từ 10 » (All from 9, the last from 10) chỉ cho ta cách tính “số bù” (complement) của mỗi số :

– Tính số bù của 6 là tính : 10 – 6 = 4

– Tính số bù của 48 là tính : 100 – 48 . “Kinh số 2” bảo ta tính như sau : 9 – 4 = 5 và 10 – 8 = 2

kế qua, là số bù của 48 là 52 .

– Tính số bù của 7956842 là tính 10 000 000 – 7 956 842 và Knh số 2 bảo ta hãy tính 9 – 7 = 2,

9 – 9 = 0,…., 9 – 4 = 5 và 10 – 2 = 8 và ta có số bù là 2043158 .

Áp-dụng 1 . Ta có thể áp-dụng Kinh số 2 để tính : 2 – 0,3436 = 1 + ( 1 – 0,3436) = 1 + số bù của 0,3436 = 1,6564 .

Ta cũng có thể áp-dụng Kinh số 2 để tính : 50 000 – 433 = 49 000 + (1 000 – 433) =

= 49 000 + số bù của 433 = 49 000 567 .

Áp-dụng 2 – THVĐ bảo rằng ta chỉ cần học các bảng tính nhân với 2, 3, 4, 5 mà thôi, vì lẽ

6 = 10 – 4 = số bù của 4 và 7 = 10 – 3 = số bù của 3 v…v…

Thí-dụ ta muốn tính : 7 x 8, thì THVĐ bảo ta tính như sau :

– Ta tính các số bù 10 – 7 = 3 và 10 – 8 = 2,

– Sau đó ta đặt hai hàng : 7 3

8 2 và ta có kết quả

————-

7 x 8 = 5 6 như sau :

a) con số hàng đơn-vị của 7 x 8 : ta nhân thẳng : 3 x 2 = 6

b) con số hàng chục của 7 x 8 : ta trừ chéo 7 – 2 = 5 hoặc 8 – 3 = 5

Tại sao vậy ? Ta có thể giảng theo toán-học thông-thường như sau :

7 x 8 = (10 – 3) x (10 – 2) = ((10 – 3) – 2) x 10 + (3 x 2) = (7 – 2) x 10 + (2 x 3) hoặc

= ((10 – 2) – 3) x 10 + (3 x 2) = (8 – 3) x 10 + (3 x 2)

Áp-dụng 3 – Ta có thể tính số vuông : 97 x 97 như sau :

a) – Ta tính : số bù cuả 97 = 100 – 97 = 3 và 97 – 3 = 94

b) - Ta có ngay 97 x 97 = (97 – 3)(97 + 3) + (3 x3)

97 x 97 = 94 x 100 + 9 = 9409

Áp-dụng 4 – Ta có thể tính 997 x 680 một cách dễ-dàng như sau :

- Ta tínhcác số bù : 1000 – 997 = 3 và 1000 – 680 = 320, sau đó ta nhân thẳng và ta trừ chéo như ở « Áp-dụng 2 » trên đây 997 – 320 = 680 – 3 = 677 và ta có ngay :

997 3

680 320

—————-

997 x 680 = 677960

Kinh số 3 – « Thẳng đứng và chéo góc » . ( Vertical and crosswise) .

Trên đây ta đã dùng những số bù đê có thể làm một số tính nhân một cách dễ dàng là vì những số bù đó là những số nhỏ . Nếu ta muốn tính 46 x 53 chẳng hạn thì dùng những số bù không tiện vì chúng không nhỏ . Muốn nhân như vậy thì ta phải áp-dụng “Kinh số 3”.

Thí-dụ 1 – Ta muốn tính : 53 x 46 thì ta làm như sau :

a) Ta trình bày như thường lệ 53

x 46

——–

b) Ta nhân thẳng đứng : 6 x 3 = 18 và ta có : con số hàng đơn-vị của 53 x 46 là 8 và

số nhớ là 1 .

c) Ta nhân chéo góc (6 x 5) + (4 x 3) = 42 cộng với số nhớ 1 trên đây và ta có 42 + 1 = 43 rồi ta có con số hàng chục của 53 x 46 là 3 và số nhớ là 4 .

d) Ta nhân thẳng đứng 4 x 5 = 20 cộng với số nhớ 4 trên đây và ta có 20 + 4 = 24 rồi ta có

con số hàng trăm của 53 x 46 là 4 và con số hàng nghìn của 53 x 46 là 2 .

Kết-quả 46 x 53 = 2438 . Trong khi làm thì ta trình bày như sau : 4 6

5 3

——–

2 4 3 8

(4)(1)

Thí-dụ 2 .—T a muốn nhân : 852 x 376 thì ta làm như sau :

a) – Ta trình bày như thường lệ . 852

x 376

——- –

b) – Ta nhân thẳng đứng 6 x 2 = 12 và ta có con số hàng đơn vị của kết-quả là 2 và số nhớ là 1 .

c) – Ta nhân chéo góc : (6 x 5) + (7 x 2) = 44 công với số nhớ 1 trên đây và ta có 44 + 1 = 45 rồi ta có con số hàng chục cuả kết-quả là 5 và số nhớ là 4 .

d) – Ta nhân chéo góc : (6 x 8) + (7 x 5) + (3 x 2) + 4 (số nhớ trên dây) = 93 và ta có con số hàng trăm là 3 và số nhớ là 9 .

d) – Ta nhân chéo góc : (3 x 5) + (7 x 8) + 9 (số nhớ) = 80 và ta có con số hàng nghìn của kết qủa là 0 và số nhớ là 8 .

e) – Ta nhân thẳng đứng : (3 x 8) + 8 (số nhớ) = 32 và ta có con số hàng vạn cuả kết quả là 2 và con số hàng ức là 3 .

Kế-cục : 852 x 376 = 320352 .

Tại sao vậy ? Nay ta hãy coi cách tính thông thường :

852

x 376

———-

5112

5964

2556

————-

320352

Ta thấy rằng con số hàng đơn vị của kết-qủa đã được tính giống hệt như cách tính của THVĐ :

« 6 x2 = 12 ta viết 2, ta nhớ 1 » .

Con số hàng chục của kết qủa đã được tính : 1 + 4 = 5 .

- Con số « 1 » đó là ở : « (6 x 5) + 1 = 31 ta viết 1 ta nhớ 3 » mà ra .

- Con số « 4 » đó là ở : « 7 x 2 = 14 ta viết 4 ta nhớ 1 » mà ra

Vậy thì con số hàng chục của kết quả 5 = 1 + 4 là nhờ « (6 x 5) + 1 + (7 x 2) = 35 ta viết 5 và ta nhớ 4 » mà ra, giống hệt như trong THVĐ trên đây .

Có người đã dạy cách làm tính nhân của THVĐ cho những trẻ em đã học làm tính nhân theo cách thông-thường nhưng vẫn không thạo . Các em đó đã học làm tính nhân theo THVĐ một cách dễ-dàng như là học một trò chơi .

Tranh-luận về THVĐ - Toán -học Vệ- Đà chú trọng về tính nhẩm và nhằm dạy các « phép tính » (algorithm ) mà không nhằm giảng « tại sao lại tính như vậy » . Ta thấy những « Kinh » trong THVĐ cũng có dáng-dấp của những bài thơ ở Á-đông ngày xưa về các « phép tính » thí-dụ như bài « Hàn-Tín điểm binh » (xem Khoahocnet 02.2012) .

Cô’- nhiên cũng có người chỉ-trích THVĐ . Trước hết họ bảo: « Ông BKT » tuyên bố rằng ông đã tìm thấy 16 « Kinh » của THVĐ trong « Kinh Vệ-Đà », nhưng khi ta mở « Kinh Vệ-Đà » ra thì chẳng thấy dấu vết gì của 16 Kinh đó . Ông BKT biện-bạch bảo rằng ông đã tìm thấy THVĐ trong bản « Kinh Vệ-Đà » của ông, nhưng « Kinh Vệ-Đà » đã được truyền lại dưới hình-thức nhiều bản khác nhau nên rất có thể rằng ai tìm THVĐ trong một bản khác bản của ông thì chẳng thấy dấu vết gì cả .Sau đó có người bênh vực ông BKT và bảo ai cũng biết rằng « Vệ-Đà »

có nghiã thông thường là « hiểu biết » và « Vệ-Đà » cũng là tên của thánh-kinh của Ấn-Độ giáo nên rất có thể rằng khi ông BKT viết « Vedic Mathematics » thì ông chỉ muốn nói về « Những hiểu biết về toán-học » mà thôi . Một số người bảo khi ông BKT tuyên bố rằng « ông tìm ra THVĐ trong thánh-kinh « Vệ-Đà » » thì ta phải hiểu rằg « Ông đã nghiên-cứu Thánh-kinh « Vệ-Đà » và đã « giác-ngộ » ra được THVĐ » .

Ngoài ra có người bảo rằng THVĐ không mang lại kết-quả gì mới-mẻ cho những hiểu biết về toán của nhân-loại . Ông BKT đã tuyên-bố rằng ông sẽ trinh bày những kết qủa của THVĐ về toán học cao-đẳng nhưng ông chưa hề xuất-bản gì về các kết-quả đó .

Có người lại bảo THVĐ chú trọng về tính nhẩm nên hoàn toàn vô-ích vì hiện nay ngườì ta có máy tính tay rất đắc-lực thì đâu có cần gì làm tính nhẩm . Tôi thấy rằng sự chểnh mảng về tính nhẩm đứng về mặt giáo dục rất tai hại : hiện nay, ở Pháp chẳng hạn, có học-sinh tới năm thứ ba trung học mà vẫn chưa hiểu rõ áp-dụng của các con tính như tính nhân và tính chia và khi hỏi « 20 chia cho 4 được bao nhiêu ? » thì mở bọc lấy máy tính tay ra làm rồi mới trả lời được ! .

Nhiều « phép tính » trình-bày trong THVĐ rất là khéo-léo và cho ta két quả của các con tính có vẻ rất là phức tạp một cách rất nhanh chóng .

Có người hỏi ông BKT rằng : « THVĐ là qúy-thuật hay là toán-học ? » . Ông trả lời rằng : « Khi ta chưa biết thì ta thấy là qủy-thuật, khi ta biét rồi, thì ta thấy là toán-học » . Bạn đọc có thể tìm thấy ở vị-trí mạng YOUTUBE những biểu-diễn về THVĐ và sẽ thấy người ta làm những con tính rất phức-tạp trong nháy mắt .

Hiện nay vẫn còn có những người giảng dạy và nghiên-cứu về THVĐ . Hội « VEDIC MATHS FORUM » (Ấn-Độ) là một hội « aí-hữu » không vị lợi có mục-đích nghiên-cứu, huấn-luyện và truyền-bá THVĐ . Hội này có một vị-trí mạng ( Dùng Google tìm « vedic maths forum ») .

Tài liệu tham-khảo –

Alex BELLOS - Alex au pays des chiffres . Une plongée dans l’univers des Mathématiques . (Chapitre 3) . Ed. Robert LAFFONT . Paris 2011 .

Atul GUPTA – Vedic Maths . Amazon e-books .

Vali NASSER – Speed Mathematics using the Vedic System . Amazon e-books .

VÔ BIÊN

Source Internet.